Alexander Konjaev wurde in Tiflis/Georgien geboren. Seinen ersten Violinunterricht erhielt er bei seinem Vater Viktor Konjaev. Er absolvierte sein Violinstudium an der Musikhochschule München bei Prof. Gottfried Schneider und die künstlerische Reifeprüfung in der Meisterklasse bei Prof. Christian Stier. Außerdem belegte er internationale Meisterkurse bei Prof. Valery Klimov in Nizza, Prof. Zakhar Bron in Judenburg (Österreich) und Prof. Igor Oistrach in München. Im Georgischen Kammerorchester Ingolstadt leitet er als Stimmführer die zweiten Violinen. Zudem unterrichtet er an der Städtischen Simon Mayr Sing- und Musikschule Ingolstadt.